При подготовке материалов о последовательном и параллельном колебательном контуре на глаза попалась одна интересная схема. Начал рассматривать ее в программах моделирования электронных схем, сначала в самой простой «Начала электроники», затем в более сложной и продвинутой «Multisim». Эти опыты показались мне интересными, решил поделиться с вами, может кого-то вдохновит на новые идеи.
Итак, приступим к рассмотрению схемы. Она простейшая.
Имеется источник переменного напряжения, частотой 50 Гц и амплитудой от 20 В до 70 В. Три лампы, напряжением от 1 В до 5 В. Конденсатор на 10 мкФ и индуктивности на 1 Гн. В схеме два выключателя S1и S2, которые позволяют включать лампы La2 и La3.
Что интересного в этой схеме?
Если включен выключатель S1 то горит лампа La1 и La2, так как ток течет от верхней клеммы источника напряжения через лампу La1 замкнутый выключатель S1, лампу La2 конденсатор С1 и на землю, которая соединена с нижней клеммой источника напряжения. Все просто и понятно.
Если выключатель S1 разомкнуть, а выключатель S2 замкнуть, то будут соответственно гореть лампы La1 и La3. Тоже все просто и понятно.
А если замкнуть выключатели S1 и S2, то казалось бы, должны гореть все три лампы. Но, на практике получается , что горят La2 и La3 лампы, а La1 не горит.
Схема была промоделирована в двух программах «Начала электроники» и «Multisim», результаты получены похожие.
Интересно объяснить это явление, а то получается, если в общую цепь до лампы La1 включить счетчик электроэнергии, то при горящих лампах La2 и La3 он не будет показывать потребление ? Это же не так?
На видео 1, которое ниже, показана работа схемы в программах «Начала электроники» и «Multisim».
Я думаю, многим интересно, почему так происходит. Для того, чтобы разобраться, необходимо уточнить параметры элементов схемы и измерить напряжение на них в различных режимах работы.
Параметры элементов сведены в таблицу:
| Элементы схемы | Значение элементов в программе «Начала электроники» | Значение элементов в программе «Multisim» |
| Действующее значение источника переменного напряжения частотой 50 Гц | 70,7 В | 20 В |
| Рабочее напряжение ламп | 1 В | 4 В |
| Емкость конденсатора | 10 мкФ | 10 мкФ |
| Индуктивность катушки | 1 Гн | 1 Гн |
Саму схему для удобства привожу еще раз:
Процесс проведения измерений показан на видео 2:
Теперь попытаемся объяснить то, что мы видели при работе схемы.
Для удобства анализа схемы обозначим на ней контрольные точки.
Напряжения между контрольными точками для программы «Начала электроники» сведены в таблицу:
| Между какими точками измерено напряжение (амплитудное значение) | Режим 1. Замкнут выключатель S1 | Режим 2. Замкнут выключатель S2 | Режим 3.
Замкнут выключатель S1 и S2 |
Примечание |
| U1-4 | 100 В | 100 В | 100 В | Напряжение источника питания |
| U1-2 | 1,3 В | 1,3 В | 0,04 В | Напряжение на лампе La1 |
| U2-3 | 1,3 В | Не измерялось
(S1 разомкнут La2 не светится) |
1,3 В | Напряжение на лампе La2 |
| U2-5 | Не измерялось (S2 разомкнут La3 не светится) | 1,3 В | 1,3 В | Напряжение на лампе La3 |
| U2-4 | 98,7 В | 98,7 В | 99,6 В | Напряжение источника питания минус напряжение на лампе La1 |
Анализируя полученные измерения можно сказать следующее:
- Напряжение источника питания не изменяется и его амплитудное значение (так как мы измеряли осциллографом) равно 100 В.
- Когда замкнут выключатель S1 (Режим 1) ток течет через лампу La1, лампу La2 и конденсатор. Основное напряжение падает на конденсаторе, на лампах La1 и La2 по 1,3 В.
- Когда замкнут выключатель S2 (Режим 2) ток течет через лампу La1, лампу La3 и индуктивность. Основное напряжение падает на индуктивности, на лампах La1 и La3 по 1,3 в.
- Когда замкнуты выключатели S1 и S2, в работу включаются одновременно конденсатор и индуктивность. Частота источника питания 50 Гц. При величине емкости конденсатора 10 мкФ и индуктивности катушки 1 Гн наступает резонанс.
Fрез=1/(2π√LC)
Если подставить значения емкости в Фарадах (10 мкФ = 10 х 10-6 Ф), а индуктивности в Генри (у нас 1 Гн), то получим частоту равную 50 Гц.
Индуктивность и емкость включены параллельно. В параллельном колебательном контуре при резонансе резко повышается его сопротивление, в десятки, а то и сотни раз. Чем выше добротность контура, тем больше повышается сопротивление.
Нашу схему при резонансе (когда замкнуты выключатели S1 и S2) можно заменить эквивалентной схемой:
Где:
G – источник переменного напряжения частотой 50 Гц, амплитудным значением 100 В
La1 — лампа в общей цепи
Z — комплексное сопротивление параллельного контура, в которое входят две лампы La2 и La3, конденсатор на 10 мкФ, катушка индуктивности 1 Гн
U1- падение напряжения на лампе La1
U2 – падение напряжения на комплексном сопротивлении Z
Общий ток в цепи определяется суммой сопротивлений лампы La1 и комплексного сопротивления Z. При резонансе величина комплексного сопротивления Z увеличена в разы. Общий ток, согласно закона Ома, при этом в разы уменьшается. Этот уменьшенный ток на лампе La1 создает падение напряжения (U1 на схеме) всего 40 мВ, чего недостаточно для ее свечения. Но мощность, передаваемая через La1 даже при таком малом токе и достаточно высоком напряжении источника переменного напряжения, достаточна для свечения двух ламп La2 и La3 находящихся в контуре.
В цифрах это выглядит так:
Мощность каждой лампы 230 мВт, ток через неё 230 мА, рабочее напряжение 1 В. Следовательно ее сопротивление R = 1 В : 0,23 А = 4,34 Ом (Не будем учитывать, что сопротивление холодной нити накала и горячей отличаются, для упрощения расчетов).
При падении напряжения 40 мВ (0,04 В) на La1 при резонансе ток в общей цепи равен: I = 0 ,04 В : 4,34 Ом = 0,0092 А
Так как параметры ламп мы брали для действующего значения, то и при определении мощности отбираемой от источника при резонансе, возьмем действующее значение напряжения 70,7 В (а не амплитудное 100 В).
Без учета сдвига фаз получим:
Мощность Р = 70,7 В х 0,0092 А = 0,65 Вт
Две лампы по 230 мВт это 0,46 Вт. Таким образом мощности передаваемой в контур через, несветящуюся, лампу La1 вполне достаточно для свечения ламп La2 и La3, что мы и наблюдали на видео.
В программе «Multisim» значения элементов схемы отличаются, но суть от этого не меняется, поэтому не будем тратить время на анализ результатов измерений в цифрах.
Выводы:
1. Есть ли в схеме экономия?
Лампа La1 в общей цепи в данном случае выступает как индикатор тока от источника питания. Когда нет резонанса, замкнут один из выключателей, для свечения двух ламп общей и одной из двух других, ток от источника равен 0,23 А. Это рабочий ток одной лампы. Именно такой ток течет через общую лампу La1. При действующем напряжении 70,7 В от источника для свечения двух ламп отбирается мощность:
Р = 70,7 х 0,23 = 16,26 Вт.
При резонансе общий ток равен 0,0092 А и для свечения двух ламп отбираемая от источника мощность равна 0,65 Вт, расчет приведен выше.
Но для свечения двух ламп нужно всего 0,46 Вт, остальное теряется на индуктивности и емкости. Да, при резонансе потери в десятки раз меньше, но это не есть реальная экономия. Убрать индуктивность и емкость, напряжение источника понизить до 1 В, три лампы в параллель, вот и вся экономия для конкретного случая.
2. Реально, что наглядно продемонстрировал анализ схемы, так это то, что для снижения потерь при передаче электрической энергии на расстояние нужно повышать напряжение. Это при той же мощности ведет к снижению тока и уменьшению падения напряжения, а, следовательно, и потерь. Вывод давно известный, не новый и широко применяется на практике в ЛЭП.
3. Почему схема вызвала такой интерес? Потому, что часто встречаются схемы множества устройств, которые обещают фантастическую экономию при резонансе на частоте 50 Гц, например, схемы сварочных аппаратов и т.д. Прежде чем тратить время на изготовление устройства, тем более не массового производства, нужно проанализировать его реальную полезность.
Материалы пояснений продублированы на видео 3:
Здравствуйте, видеоподборка хорошая. Но повышают напряжение при передаче, на мой взгляд, по другой причине, не связанной с резонансом — потери в проводах считаются по формуле Р=I*I*R, где R — сопротивление проводов. Уменьшать сопротивление проводов невыгодно, поэтому уменьшают силу тока. А соответственно, для передачи той же мощности, уменьшая ток, надо увеличивать напряжение. Причём увеличение напряжения, к примеру, в 2 раза , уменьшает потери в 4 раза., т.е. в квадрате…)
Конечно это так. Во 2 пункте выводов не говорится о резонансе, а о повышении напряжения. Просто в опыте, не учитывая резонанс, очевидно, что для передачи мощности с меньшими потерями выгодно повышать напряжение. Ток будет меньше и падение напряжения ниже. Значит и потери меньше.
Я смотрю, что тут ни кто не говорит о противофазности токов реактивных элементов. Это подтверждает La1 в момент резонанса. Читателям интересен тот факт, что общий ток приближается к нулю, а ток на реактивных элементах максимален. Лампы La2 и La3 горят, а значит на них выделяется необходимая мощность, что собственно и необходимо на практике. А именно горящая лампа La3 говорит о достаточном токе в индуктивности, а значит и возможности снять с нее через магнитный сердечник определенной мощности. При этом лампа La1, стоящая в общей цепи не фиксирует потребления мощности, а теперь на миг представим, что эта лампа является катушкой тока электрического счетчика. Естественно, что он будет фиксировать ничтожно малую потребляемую мощность. Что и хочется понять при экономии электроэнергии.